المبادئ الأساسية (الهندسة التحليلية)

Ibrahim Mohammed الخميس 13 سبتمبر 2012, 08:14

تهتم الهندسة التحليلية بالمواضيع ذاتها التي تهتم بها الهندسة التقليدية غير أنها تتيح طرقا أيسر لبرهان العديد من النظريات وتلعب دورا مهما في حساب المثلثات وحساب التفاضل والتكامل، وتهتم أيضا بدراسة الخواص الهندسية للأشكال باستخدام الوسائل الجبرية. عادة تستخدم جمل إحداثيات ديكارتية لوصف نقاط الفراغ بدلالة أعداد هي الإحداثيات ثم يتم إيجاد المعادلة الجبرية التي تصف الدائرة أوالقطع الناقص أوالقطع المكافيء أو غيرها.

تقوم الهندسة التحليلية بوصف الأشكال الهندسية بطريقة جبرية عددية، واستخراج معلومات رقمية من تمثيلات هندسية. مثال الشكل الجبري للدائرة هي : (x-2)^2+(y-2)^2=25 حيث نصف قطر الدائرة هنا هو 5 الذي حصلنا عليه من جذر الطرف الآخر من المعادلة.

تستخدم الهندسة التحليلية نطاقا إحداثيا يسمى النظام الديكارتي نسبة إلى العالم الفرنسي رينيه ديكارت(1596 – 1650) صاحب الفكرة الأساسية للربط بين الهندسة والجبر وهي تمثيل كل نقطة في المستوي ببعدها عن مستقيمين متعامدين يلتقيان في نقطة تسمى نقطة الأصل (0، 0). يسمي المستقيمان المتعامدان محوري الإحداثيات 0 المحور الأفقي هو المحور السيني والمحور الراسي هو المحو الصادي ويحدد موقع النقاط في المستوي بإعطائها إحداثيين على خطى الأعداد.

x، y ويسمي x الاحداثي السيني وهو يحدد موقع النقطة بالنسبة لمحور السينات بينما يحدد y الاحداثي الصادي موقع النقطة بالنسبة لمحور الصادات ويكتب هذان الإحداثيان على صورة زوج مرتب (x، y).

* ترتبط كل نقطة في المستوي بزوج مرتب وحيد من الأعداد (x، y)وأيضا كل زوج مرتب يرتبط بنقطة واحدة وواحدة فقط في المستوي.
* محوري الإحداثيات يقسمان المستوي الإحداثي إلى أربعة أجزاء :

*
o الربع الأول = ة (x، y) : x < 0، y < 0 : x، y ي ح’.
o الربع الثاني = ة (x، y) : x > 0، y.، y > 0 : x، y ي ح’.
o الربع الثالث = ة (x، y) : x > 0، y.، y > 0 : x، y ي ح’.
o الربع الرابع = ة (x، y : x < 0، y > 0 : x، y ي ح’.

كذلك يمكن وصف المحور السيني والمحور الصادي كمجموعة من النقاط كالتالي :

* المحور السيني = ة(x، y) : x ي ح، y = 0.
* المحور الصادي = ة (x، y) : y ح، x= 0.

Ibrahim Mohammed الخميس 13 سبتمبر 2012, 08:40

يرب يكون حازعلي اعجابكم

المبادئ الأساسية (الهندسة التحليلية)

المبادئ الأساسية (الهندسة التحليلية)

الكاتب