امثلة12

النسبة والتناسب
النسبة :ـ هي عــــــبارة عن علاقة بين متغيران أو كميتين لهم نفس النوع من الوحدات في القياس مثلا أ ، ب وتكتب أ : ب أو ــــــــ و تســـمي الكمية الأولي ( أ ) بمقدم النســـــبة لأنة ينطق أولا وتسمي الكمية الثانية ( ب ) بتالي النسبة لأنة ينطق في الأخر و يسمي كلا من أ ، ب معاً ( حدي النسبة )
فمثلا إذا كانت نسبة عدد ساعات مذاكرة أحمد إلي عدد ساعات مذاكرة محمد كنسبة 2 : 3 فمعناه أنة كلما ذاكر أحمد ساعتين يذاكر محمد 3 ساعات و لذالك إذا ذاكر أحمد 10 ساعات فأن محمد يذاكر ...... ساعة وإذا ذاكر أحمد ..... ساعة فأن محمد يذاكر 9 ساعات
ملحوظة هامة
سميت النسبة بهذا الاسم لأنها في شكلها مثل الإعداد النسبية
خواص النسبة
1) إذا ضرب حدي النسبة في نفس العدد فان قيمة النسبة لا تتغير وكذالك إذا قسمت حديها علي نفس العدد لا تتغير أيضاً
فمثلا النسبة 2 : 3 تساوي النسبة 4 : 6 تساوي النسبة 20 : 30 ...... وهكذا
وكذالك إذا قسمت حديها علي أي عدد فان قيمتها لا تتغير أيضا
2) إذ أضيف أو طرح من حدي النسبة نفس العدد فان قيمة النسبة تتغير فمثلا النسبة 5 : 6 إذا أضيف إلي حديها العـــدد 2 فان النسبة تصبح 7 : 8 وهما غير متساويتان في القيمة
3) إذا ساوت نسبة رمـــزية مثلا ــــــــ نســـبة عــددية مثلا ــــــــــ فإن ــــــــ = ـــــــــ

وهــــــــذا ليس معناه أن أ = 2 ، ب = 3 ولكن معناه أن أ = 2 م ، ب = 3
م حيث م ثابت يسمي ثابت التناسب و يسمي ــــــــ = ــــــــ بالتناسب حيث

إذا التناسب هو عبارة عن تساوي نسبتين أو أكثر وسوف يتم التعرض له في وقته
أمثلة
1) ما هو العدد الذي إذا أضيف إلي حدي النسبة 3 : 5 حتى تصبح النسبة 2 : 3
الحــــــــــــــــــــــــــل
نفرض أن العدد هو ( س) ـــــــــــــــ = ــــــــ
ومنها نجد أن 9 + 3 س = 10 + 2 س
ومنها نجد أن قيمة س = 1
2) ما هو العدد الذي إذا طرح من حدي النسبة 7 : 12 حتى يكون الناتج 1 : 2
الحـــــــــــــــــــــــــل
نفرض أن العدد هو ( س) ـــــــــــــــ = ــــــــ
ومنها نجد أن 14 ـــ 2 س = 12 ـــ س ومنها نجد أن س = 2