امثلة17

أوجد الوســـط المتنـــــاسب الموجب للقيم 5 ، ...... ، 20
الحل
الوسط المتناسب = 5 × 20 = 100 = 10
أوجد الأول المتناسب إذا كان ...... ، 16 ، 4
الحل
نفرض أن المتناسب الأول هو س
ـــــــــ = ــــــــــ ومنها نجد أن س = 64
ملحوظـــــــة هامــــــة :ـ
1) لابد أن يكون كلا من أ ، جـ لهم نفس الإشارة لان حاصل ضربهم لابد أن يكون عدد موجب لأننا نوجد الجذر ألتربيعي ولا يوجد جذر تربيعي لعدد سالب
2) الوسط المتناسب أو الوسط الهندسي يكون له إشارتين أحداهما موجبة و ألأخرى سالبه
3) إذا كان أ ، ب ، جـ ثلاث كميات في تناسب متسلسل فأن ــــــــ = ــــــــ
ومنها بجد أن ـــــــــ = ـــــــــ = م حيث م ثابت التناسب
ـــــــــ = م ومنها ب = جـ × م ، ـــــــ = م ومنها أ = ب× م
أ = جـ × م2
أي أن إذا كان ــــــــ = ـــــــــ فأن ب = جـ × م ، أ = جـ × م2

4) إذا كان أ، ب، جـ، د أربع كميات في تناسب متسلسل فأن ــــــــ = ــــــــ =ــــــــ
و منها نجد أن ـــــــــ = ـــــــــ = ــــــــــ = م حيث م ثابت
ــــــــ = م ومنـــها نجد أن جـ = د × م ، ــــــــ = م ومنها ب = جـ × م ومنها نجد أن ب = د × م2 ، ــــــــ = م ومنها أ = ب× م ومنها نجد أن أ = د × م3
أي أن إذا كان ــــــــ = ــــــــ = ـــــــــ

فأن جـ = د × م ، ب = د× م2 ، أ = ب × م3

وهكذا لأي عدد من الكميات المتناسب في تناسب متسلسل
تمرينات
1) إذا كان ــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = ــــــــــــــ فأثبت أن ــــــــــــــــــــــ = ــــــ

2) إذا كان ب وسط هندسي بين أ ، جـ فأثبت أن ـــــــــــــــ = ـــــــــــــ
3) الوسط المتناسب بين 5 ، 20 هو .......

4) إذا كانت أ ، ب ، جـ كميات متناسبة فأثبت أن ــــــــــــــــ = ـــــــ

5) إذا كان ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ فأثبت أن